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Evaluer la difficulté d’un parcours

La difficulté d’un parcours est généralement définie par des termes qualitatifs tels que parcours difficile, moyen, facile ou bien par des couleurs : noir, rouge, bleu, vert ou bien par le profil du cycliste : sportif, chevronné, débutant etc... On y ajoute souvent le dénivelé total dit « positif » qui, comme chacun le sait, consiste à retenir les tronçons montants et à cumuler les dénivelés de ces tronçons. Cette indication est certes très intéressante mais, à notre avis, est insuffisante pour caractériser un parcours car elle ne prend pas en compte la façon dont le dénivelé est réparti. En effet, les trois parcours dont le profil est représenté sur la figure 1 ont le même dénivelé égal à 1000 m et la même longueur égale à 100 km mais leur « difficulté » ne sont pas comparables, le parcours A est le plus difficile et le parcours B est le plus facile car, à puissance égale, le parcours A exigera une dépense énergétique plus grande que celle du parcours B. Le parcours C est intermédiaire entre A et B.

Fig.1. Profils schématiques de trois parcours de même dénivelé.

C’est pourquoi, nous proposons une qualification plus quantitative des parcours basée sur l’énergie que devra dépenser un cycliste standard pour effectuer le parcours.

Cette énergie est évidemment fonction du profil du parcours : 100 km en montagne, ce n’est pas 100 km sur le plat.

Il faut donc connaître ce profil. Plus ce profil sera connu avec précision, plus précis sera le calcul.

Le profil est déterminé par des tronçons dont on connaît la longueur et le dénivelé. On peut se contenter de définir sommairement un parcours en montagne par quelques points de passage, le pied et le sommet des cols par exemple. Pour avoir une définition plus détaillée, on peut s’aider de logiciels. Ainsi, « Openrunner » propose plusieurs types de décomposition en tronçons de longueur plus ou moins grande.

Pour calculer la dépense énergétique du parcours, il faut calculer le temps que mettra le cycliste pour effectuer le parcours et donc la vitesse à laquelle roulera le cycliste sur chaque tronçon.

Pour cela, on définira un « cycliste standard » fournissant une puissance P constante tout au long du parcours. Nous avons opté pour un cycliste fournissant une puissance de 150 watt (donc modeste par rapport à un professionnel qui fournit une puissance comprise entre 300 et 500 watt) et caractérisé par un poids total W, cycliste et vélo, de 80 kg, par un coefficient de pénétration dans l’air Cx de 0.2 et roulant sur une chaussée dont le coefficient de frottement f est de 1.

Pour un tronçon de pente p, la relation définie dans le document « Le vélo en équation » permet de calculer la vitesse à laquelle roulera le cycliste. Cette relation est la suivante:

Dans cette relation V est en km/h, W est en kg et P est en watt.

Il faut noter que la résolution de cette équation ne peut pas se faire analytiquement mais seulement numériquement, ce qui veut dire que cela nécessite un très grand nombre d’opérations et donc forcément l’utilisation d’un ordinateur.

Cependant, en toute rigueur, la vitesse ainsi calculée est la vitesse de croisière du cycliste, le calcul ne tient pas compte du temps nécessaire pour atteindre cette vitesse. En effet, en abordant une descente, le cycliste ne prendra pas tout de suite sa vitesse de croisière et inversement, en abordant une cote, grâce à la vitesse acquise auparavant, il ralentira progressivement avant d'atteindre la vitesse de croisière. Cela est dû à l'énergie cinétique ou à la force d'inertie intervenant dans le déplacement du cycliste. Cela est explicité dans le document "Des creux et des bosses". Le problème revient alors à résoudre l'équation différentielle:

Lorsque le parcours est défini par des tronçons de longueur importante, ne pas tenir compte du régime transitoire qui s'établit avant de prendre la vitesse de croisière n'a pas beaucoup d'influence sur le temps total du parcours. En revanche, lorsque le parcours est défini par un très grand nombre de tronçons, donc des tronçons de faible longueur, le cycliste sera très souvent en régime transitoire et on peut donc résoudre la seconde équation, équation qui, là encore, n'a pas de solution analytique mais qu'il faut résoudre numériquement.

Quelle que soit la méthode utilisée, connaissant la vitesse réalisée lors de chaque tronçon, on peut calculer le temps total T que le cycliste mettra pour effectuer le parcours total. L’énergie dépensée E sera égale à :

E=P T

et s’exprime en joules (ou kilo-joules noté kJ).

Cette valeur de l’énergie dépensée donnera une bonne estimation de la difficulté du parcours.

Cependant l'unité de kilojoules n'est pas très parlante car elle n'est pas aussi familière que le mètre ou le kilo. C'est pourquoi, nous proposons deux indices afin de mieux situer la difficulté d'un parcours.

On peut compléter l'estimation en kJ par un calcul de l’énergie Ep que le cycliste aurait dépensé en effectuant le même kilométrage sur un terrain totalement plat et en calculant le rapport E/Ep.
Plus cet indice sera proche de 1, plus le parcours sera facile, plus cet indice sera élevé, plus le parcours sera difficile. Nous appellerons cet indice « indice de difficulté ».

L'indice précédent est lié seulement au caractère plus ou moins accidenté du parcours. Il ne prend pas en compte la longueur du parcours. Or on peut souhaiter comparer entre eux deux parcours de kilométrage différent. Dans ce cas, nous proposons de prendre un parcours de référence et de faire le rapport de l'énergie dépensée entre chaque parcours et le parcours de référence.On peut prendre, par exemple, comme parcours de référence, un parcours de 100 km sur terrain plat. Un tel parcours serait effectué par notre cycliste standard qui développe une puissance de 150 watts à la vitesse moyenne de 27.5 km/h et induit une dépense énergétique E100 égale à 1964 kJ. Nous ferons donc le rapport E/E100 et l'appelerons "indice de dépense énergétique".

Mise en œuvre pratique du calcul

Le calcul n’étant pas aisé à faire à cause de la résolution numérique d’équations, nous proposons trois outils programmés à cet usage.

PREMIER OUTIL: CALCUL EXCEL

On peut utiliser la feuille de calcul Excel proposée sur ce site « Feuille horaire d’un parcours basée sur la puissance ». Le calcul fournit l’énergie dépensée au cours du parcours et l’indice de difficulté.

Il faudra entrer les données des points de passage. Les entrer une à une peut être fastidieux. Si l’on dispose d’un fichier auxiliaire, on peut faire un copier/coller

Le nombre de points de passage est limité à 46.

DEUXIEME OUTIL: APPLICATION « notationparcours » A TELECHARGER

Pour définir les points de passage, on peut utiliser des logiciels prévus à cet effet. L’application proposée par velomath.fr concerne les parcours définis à l’aide de « Openrunner ». On rappellera que Openrunner est un site ouvert à tous où il est possible de définir un parcours sur une carte. Outre la cartographie du parcours ainsi que sa distance et son dénivelé, Openrunner fournit un fichier pour GPS. C'est en important ce fichier sur votre PC que vous pourrez effectuer l'application que nous proposons. Néanmoins, à ce jour, une restriction s’impose : cette application ne fonctionne que sur les PC. Une version Mac n’a pas été programmée.

La procédure est la suivante :

Opération 1. Exportation du fichier du parcours.

Openrunner propose deux fichiers de format gpx. Le premier fichier dénommé ROUTE définit le parcours par un nombre de points restreints (une cinquantaine) en donnant la latitude, la longitude et l'altitude de ces points. Le second fichier dénommé TRACK comprend beaucoup plus de points (plusieurs milliers). Dans notre application, on peut utiliser indifféremment l'un ou l'autre, mais il faut prendre connaissance du commentaire 1 ci-dessous.

Se connecter à Openrunner http://www.openrunner.com

Premier cas : le parcours a déjà été créé et est sauvegardé dans openrunner :

cliquer sur Rechercher un parcours
Cliquer sur le nom du parcours (colonne de gauche)
Cliquer sur EXPORTER POUR UN GPS
Cliquer sur ROUTE GPX ou TRACK GPX . L’enregistrer dans un répertoire de votre PC, par exemple dans le répertoire de téléchargement.

Second cas : le fichier n’a pas été créé sur openrunner. Créez-le. Puis appliquer la procédure du premier cas.

Opération 2. Exportation de l’application et calcul.

Télécharger l’application en cliquant ici.Le fichier s'appelle "notationparcours.exe".
Il est possible que votre antivirus vous lance des mises en garde, n'en tenez pas compte. Il peut même bloquer le chargement. Dans ce dernier cas, désactivez momentanément l'antivirus.
La mettre dans le même répertoire que le fichier .gpx exporté d'Openrunner, par exemple dans le répertoire téléchargement.
Cliquer ou Double cliquer sur « notationparcours » pour exécuter l’application. Suivez les instructions. Les résultats s’affichent sur l’écran et un fichier plus détaillé sera créé.

Commentaire 1. Les fichiers TRACK et ROUTE

Comme déjà mentionné, le fichier TRACK définit un grand nombre de points de passages (plusieurs milliers) en donnant les paramètres suivants : la latitude, la longitude et l’altitude du point de passage. Entre deux points consécutifs, le tronçon ainsi défini peut être d'une dizaine de mètres, voire moins.

Ce fichier présente deux inconvénients pour notre application. Le premier inconvénient concerne l'altitude. En effet, l’altitude est donnée au mètre près. Or, même sur un terrain plat, l’altitude fluctue d’une unité à l’autre (Cela est propre aux GPS dont l’altitude provient de mesures barométriques, comme les GPS Garmin). Cette imprécision a deux conséquences :

Si l’on cumule les dénivelés de chaque tronçon pour calculer le dénivelé positif du parcours, on aboutit à une valeur excessive, voire aberrante. Ainsi, sur une route parfaitement plate, si l'altitude fluctue sans cesse d'une unité à l'autre, au bout d'un kilomètre, le dénivelé calculé pourra être de 30 ou 50 mètres.
La pente de chaque tronçon que l’on calcule à partir des altitudes des deux extrémités peut être tout à fait irréaliste : par exemple, sur un parcours plat, si les altitudes des deux extrémités du tronçon diffèrent de 1 m, on obtiendra une pente de 10% si la longueur du tronçon est de 10 m.

En conséquence, la valeur des altitudes doit faire l’objet d’un traitement mathématique pour rendre réaliste le détail du profil du parcours. C’est ce qui a été fait dans notre application mais il ne faut pas s’alarmer si le dénivelé positif total du parcours diffère de l'option Route GPX ou d'autres sources de données.

Le second inconvénient, de bien moindre importance, concerne la distance. Si la latitude et la longitude sont données avec une bonne précision, elle peut cependant n'être pas suffisante pour éviter la formation de zigzags, surtout si vous définissez les points à la main car il peut arriver de cliquer hors de la route. Il en résulte que la longueur du parcours défini avec l'option Track peut être également un peu majorée.

Quant au fichier ROUTE, son réalisme dépend de la position des points retenus pour définir le parcours. Nous n'avons pas d'information sur le choix de ces points. Avec des points trop éloignés les uns des autres, un risque est de ne pas tenir compte des virages et donc de minimiser la distance ou bien de ne pas tenir compte de fluctuations réelles de l'altitude et donc de minimiser le dénivelé.

Commentaire 2. Principe du calcul de l’application.

Le temps que met le cycliste pour parcourir chaque tronçon est calculé en prenant en compte l’existence d’une force d’inertie ou d’une énergie cinétique comme cela est expliqué précédemment. L’application simule la progression du cycliste en calculant sa vitesse toutes les secondes. Notre application fournit un fichier de résultats donnant le temps, la vitesse, la distance parcourue non pas à chaque seconde car le fichier serait trop gros mais aux points définissant le parcours. De plus, il est permis à l'utilisateur d'indiquer la puissance de son choix et non pas forcément 150 watts.

Exemple.

On trouvera ci-dessous les résultats fournis par l’application « notationparcours » pour quatre randonnées qui diffèrent les unes des autres par leurs caractéristiques.

La première randonnée, Levallois-Honfleur, a un indice de difficulté de 1.05 : c’est donc une randonnée assez facile. L'indice de dépense énergétique égal à 2,26 veut dire qu'elle serait équivalente à une randonnée sur terrain totalement plat de 226 km.
La seconde randonnée, la Marmotte, a un indice de difficulté de 1.73. Elle serait équivalente à une randonnée sur le plat de 300 km.
La troisième randonnée ayant pour titre "Gorges Pas du Loup" est la célèbre "Ardéchoise". Le parcours est exceptionnel par sa longueur, ce qui conduit à un indice de dépense énergétique voisin de 7.
La quatrième randonnée est la montée du Ventoux. Les adeptes de cette montée savent qu'il y a 3 parcours pour accéder au sommet: au départ de Bédoin, de Malaucène ou de Sault. Nul besoin de calculs pour dire que la montée par Sault est la plus facile puisque le point de départ se situe à l'altitude 700 tandis que l'altitude de Bédoin et celle de Malaucène se situe au voisinage de 320. De plus, le parcours par Sault est plus long et donc la pente moyenne est plus faible. En revanche, entre Bédoin et Malaucène, il est plus difficile de trancher. Beaucoup de cyclistes estiment que c'est la montée par Bédoin la plus difficile. Notre application montre le contraire. L'indice de difficulté est de 3.43 par Bédoin et de 3.51 par Malaucène, mais cette différence est bien minime, elle reste dans le domaine d'imprécision des données définissant le profil. Ces indices sont forts et donc la montée est particulièrement difficile mais l'indice de dépense énergétique est faible: en fournissant une puissance de 150 watts, la montée est équivalente à une sortie de 72 km sur le plat à 27.5 km/h de moyenne. Pour un coureur cycliste qui développe une puissance de l'ordre de 450 à 500 watts, c'est une autre affaire.

TROISIEME OUTIL: CALCULATEUR EN LIGNE

Cet outil est actuellement indisponible car il n'a pas encore été mis à jour pour s'adapter aux modifications du site Openrunner

Un troisième outil vous est proposé: le calculateur en ligne disponible sur ce site: "Simulation d'un parcours Openrunner". Ce calculateur peut être utile pour ceux qui sont équipés d'un "Mac" et non pas d'un PC. Ils peuvent aussi intéresser ceux qui ne souhaitent pas télécharger l'application précédente.
La différence à ce jour entre l'application PC et le calcul en ligne concerne surtout le fichier importé deuis le site Openrunner. L'application précédente utilise le fichier d'extension .trk tandis que le calcul en ligne utilise le fichier d'extension .txt. Ce dernier fichier définit le parcours par les deux valeurs: distance cumulée et altitude, valeurs qui sont fournies pour des points assez distants, 100 m ou 200 m. Cela nous paraît bien suffisant et élimine des fluctuations parasites dues à l'imprécision de la valeur de l'altitude, comme cela a été expliqué précédemment.

Jacques Fine
Octobre 2015. Revu en février 2018
contact@velomath.fr

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