vélo et mathématiques

Le cyclisme est une activité physique qui peut faire l'objet de formulations mathématiques, permettant de relier le travail et la puissance d'un cycliste à sa vitesse, à sa position sur le vélo, à son type d'habillement, à son style de pédalage, à la pente de la route, au revêtement de la chaussée, à l'existence d'un vent favorable ou défavorable, contrairement à beaucoup d'autres sports qui ne relèvent que de la bio-mécanique, c'est-à-dire du comportement du corps humain. Des applications très pratiques peuvent en découler: mieux pédaler en danseuse, opter ou non pour un plateau ovale, ajuster son pédalage en montée et bien d'autres.
Les disciplines scientifiques concernées sont surtout les branches statique et dynamique de la mécanique. Les documents proposés, élaborés au cours des dernières années et publiés au sein d'un Club de Cyclotourisme (Brie Gâtinais Cyclotouriste à Fontainebleau), ont été rassemblés sur ce site afin qu'ils puissent être utiles aux cyclistes qui ne veulent pas "rouler idiots".
L'esprit de ces documents n'est pas de faire de la théorie pour le plaisir de la théorie mais d'aboutir à des conséquences et des applications pratiques. Les visiteurs qui souhaiteraient héberger sur ce site des documents écrits dans cet esprit peuvent prendre contact avec: contact@velomath.fr

Théorie Le vélo en équation Ce document établit sur un ton humoristique la relation fondamentale reliant la puissance développée par un cycliste à sa vitesse et examine l'influence des paramètres à prendre en compte: la résistance au vent, le frottement des pneus, la pente de la route, le vent réel, l'abri du peleton. ouvrir télécharger au format pdf

Utilitaire Calculer sa vitesse Le calculateur proposé vous permet d'estimer la vitesse prévisionnelle à laquelle vous roulerez si vous indiquez la puissance que vous avez l'intention de fournir. ouvrir		Utilitaire Calculer sa puissance Sans vous doter d'une instrumentation particulière, ce calculateur permet de faire une estimation de la puissance que vous pouvez fournir en se basant sur les performances réalisées lors d'une randonnée sur terrain relativement plat. ouvrir

Utilitaire Calculer sa puissance à partir d'une trace GPX Si vous disposez d'une "trace GPX" d'un parcours que vous avez effectué, trace obtenue à partir d'un Smartphone ou d'un GPS, ce calculateur vous donnera la puissance que vous avez fournie tout au long du parcours. ouvrir		Théorie Calculer le profil équivalent d'un parcours Un parcours cycliste est une succession de montées et de descentes. L'énergie nécessaire pour effectuer un parcours serait la même si on effectuait d'abord toutes les montées et ensuite toutes les descentes. Nous appelons "profil équivalent" le profil de ce parcours virtuel. Si vous disposez d'un fichier gpx définissant un parcours, ce calculateur permet de calculer et de visualiser le profil équivalent. ouvrir

Utilitaire Calculer son coefficient de pénétration dans l'air par le test de "vitesse limite en descente" Le calcul proposé permet de définir votre coefficient Cx caractérisant la force résistante induite par l'air. Ce calcul s'effectue à l'issue d'un test très simple de descente en roue libre. Cependant, il faut connaître le coefficient de frottement vélo-chaussée de la route où vous faites le test. Si vous n'avez aucune idée de ce coefficient, alors il faut faire le test de "décélération" proposé ci-dessous. ouvrir		Utilitaire Calculer le coefficient de frottement par le test de "distance d'arrêt sur le plat" Le calcul proposé sert à évaluer le coefficient de frottement entre vos pneus et la chaussée, à l'issue du test simple consistant à déterminer la distance parcourue lorsque l'on ne pédale plus.Cependant le calcul exige la connaissance de votre coefficient de pénétration dans l'air. Si vous n'avez aucune idée de la valeur de ce coefficient, il faut alors faire le test de "décélération" proposé ci-dessous ouvrir

Utilitaire Calculer son coefficient de pénétration dans l'air et le coefficient de frottement par le test de "décélération" Pour connaître votre coefficient de pénétration dans l'air, le test appelé "vitesse limite en descente" proposé ci-dessus exige la connaissance du coefficient de frottement et réciproquement, pour connaître la valeur du coefficient de frottement, le test de "distance d'arrêt sur le plat" exige la connaissance du coefficient de pénétration dans l'air. Le test de "décélération" permet le calcul simultané des deux coefficients. ouvrir		Utilitaire Simulation d'un parcours donné par sa trace GPX La "trace" est de plus en plus utilisé pour définir les caractéristiques d'un parcours. Cette trace permet de connaître le profil d'un parcours: distance et altitude. Elle peut s'obtenir à partir de site comme Openrunner ou bien d'un GPS. A partir de la trace de format gpx, l'application proposée sert à établir votre feuille de route en fonction de la puissance que vous avez l'intention de fournir. Le calcul tient compte de la pente, de l'énergie cinétique et des forces d'inertie qui entrent en jeu à chaque changement de pente, de la présence de virages ainsi que du vent éventuel. Vous obtiendrez ainsi la durée prévisible du parcours et l'énergie que vous allez dépenser. ouvrir

Utilitaire Correction de l'altitude dans une trace gpx Les altitudes enregistrées sur les traces gpx définissant un parcours, traces que l'on obtient à partir d'un GPS, d'un smartphone ou d'un calculateur d'itinéraire, manquent très souvent de précision. Il en résulte notamment que le calcul des dénivelés est peu réaliste ou bien que la pente affichée dans diverses applications telles que celles qui se trouvent sur ce site atteint des valeurs exagérées. Ce calculateur permet d'améliorer les traces gpx en proposant plusieurs types de correction. En chargeant une trace gpx, vous obtiendrez en retour une trace corrigée. ouvrir

Utilitaire Le VAE pour tous Enfourchez votre vélo et partez le vent dans le dos. C'est fait, vous avez un VAE. Entendons par là Vélo à Assistance Eolienne. Ce document chiffre cette assistance et vous réserve peut-être quelques surprises. ouvrir télécharger le fichier en pdf		Théorie Le gain de vitesse à vélo couché A vélo couché, la position allongée permet de diminuer la résistance de l'air, d'où un gain de vitesse par rapport au vélo assis pour un même effort. En revanche, les vélos couchés sont plus lourds que les vélos assis. Ce handicap du poids gomme-t-il le gain de vitesse ? Ce document examine quantitativement l'influence de ces deux paramètres. Le vélo couché semble bien gagnant. ouvrir télécharger le fichier en pdf

Théorie Avec un plateau ovale, tourne-t-on plus rond ? Plusieurs vainqueurs récents du Tour de France étant équipés de plateaux ovales, les controverses sur l'efficacité de ces plateaux ont été remises au gout du jour. Ce document essaie d'analyser en toute objectivité si une augmentation des performances est possible. ouvrir télécharger au format pdf		Utilitaire Prévoir ses performances en montagne A partir des performances en plaine, ce document propose un calcul en ligne pour prévoir vos capacités de grimpeur sans fournir plus d'énergie. ouvrir

Utilitaire Fiche horaire d'un parcours basée sur la puissance Cette feuille de calcul Excel permet de calculer l'horaire d'un parcours de montagne où les points de passage sont définis par leur position kilométrique et leur altitude télécharger le fichier Excel		Théorie Le mouvement de pédalage Ce document propose une formulation analytique de la courbe de pédalage propre à chaque cycliste. télécharger le fichier en pdf

Théorie La vitesse angulaire du plateau L'effort exercé par un cycliste sur les manivelles est très irrégulier lors d'un tour du plateau: aux points morts, l'effort est faible tandis qu'il est maximum lorsque la manivelle est horizontale. Quelle en est la conséquence sur la vitesse du cycliste ? Celui-ci va-t-il rouler de façon saccadée ? Ce document analyse le problème. télécharger le fichier en pdf		Théorie La pression de gonflage des pneus Avant chaque sortie, tout cycliste prévoyant a l'habitude de pincer les pneus avec ses doigts pour s'assurer d'un gonflage correct car cela a un impact sur le confort du cycliste, sur le risque de crevaison et sur l'effort à fournir. Ce document analyse ce dernier point en explicitant les forces mises en jeu. ouvrir

Théorie Gestion optimale d'un parcours cycliste Le problème que nous résolvons dans ce document est celui d'un cycliste qui veut effectuer un parcours le plus rapidement possible sachant que ce cycliste dispose d'une quantité d'énergie donnée et que la puissance qu'il peut fournir est limitée. Comment doit-il rouler tout au long des différentes sections, cotes, descentes ou plats composant ce parcours ? Le problème est résolu. Un calculateur annexe permet de calculer la vitesse sur les différentes sections pour un parcours schématisé par dix sections maximum. ouvrir		Calculateur Gérer un parcours contre la montre Ce calculateur établit le tableau de marche d'un parcours contre la montre à partir de la théorie présentée dans le document "Gestion optimale d'un parcours cycliste" afin de gérer au mieux l'énergie et la puissance d'un cycliste. La trace gpx du parcours est nécessaire. Le calculateur pourra aussi être utilisé à posteriori par ceux qui enregistrent leur sortie afin de voir si ils auraient pu mieux faire. L'hypothèse adoptée consiste à dire que le comportement du cycliste est analogue à celui d'une voiture dont le réservoir contient une quantité bien précise de carburant donc d'énergie, hypothèse assez théorique. ouvrir

Théorie Le pédalage en danseuse Ce document analyse le mode de pédalage dit "en danseuse" et montre qu'il permet de fournir une très forte puissance que le cycliste devra contrôler pour éviter d'être très vite exténué. ouvrir télécharger au format pdf		Utilitaire Il vente fort. Quelle aubaine pour les grimpeurs! Rouler contre le vent est comparable à la montée d'un col. Ce document établit la correspondance entre la vitesse du vent et la pente du "col fictif" ouvrir télécharger au format pdf

Utilitaire Rouler en accordéon Ce document montre que pour minimiser l'énergie dépensée, pour effectuer un parcours dans un temps imparti, il faut mieux rouler à une vitesse constante plutôt que de faire succéder des accélérations à des ralentissements. télécharger au format pdf		Théorie Des creux et des bosses Sur un parcours où les bosses succèdent aux creux, le cycliste alterne roue libre et pédalage. Ce document analyse ces séquences et recherche quelle peut être la meilleure gestion du parcours. ouvrir télécharger le fichier en pdf

Utilitaire Evaluer la difficulté d'un parcours cycliste La difficulté d'un parcours s'exprime généralement en termes qualitatifs: parcours difficile, moyen , facile etc...Ce document propose une cotation des parcours basée sur l'énergie que devra dépenser un cycliste standard pour effectuer le parcours. La connaissance précise du profil du parcours est indispensable. L'application proposée utilise les données fournies par le site Internet "Openrunner" ouvrir		Théorie Le déventement en cyclisme La résistance de l'air est la première force à vaincre par le cycliste. Etre déventé par le cycliste qui précède, voire par un peloton réduit notablement cette résistance et induit donc une économie d'énergie. Dans ce document, le problème est analysé théoriquement mais aussi par des essais afin de quantifier cette économie d'énergie. ouvrir télécharger au format pdf

Théorie Le freinage en équation Le freinage est une opération banale qui ne présente en général aucun risque sauf pour les freinages d'urgence où le cycliste exerce une forte pression sur les manettes: un dérapage voire une culbute est alors possible. Ce document examine les forces mises en jeu et précise les conditions dans lesquelles une chute devient possible. ouvrir télécharger le fichier en pdf		Théorie A quelle vitesse aborder un virage ? Prendre un virage à vitesse élevée est une opération délicate car on risque dérapage, culbute ou sortie de route. Le bon descendeur doit intégrer plusieurs paramètres en une fraction de secondes, c'est le cerveau qui compte beaucoup plus que les jambes. Ce document analyse le problème. ouvrir télécharger au format pdf

Théorie Moins se mouiller sous la pluie ? Vous êtes sortis sans regarder la météo. Voilà qu'il se met à pleuvoir, vous n’avez pas votre équipement de pluie et il vous faut rentrer. Faut-il accélérer très fort pour éviter de trop se mouiller ? ou bien faut-il conserver son rythme ? Il y-a-t-il un comportement à adopter ? Ce document essaie de répondre à ces interrogations. ouvrir télécharger le fichier en pdf		Théorie Le sprint: puissance, force, vitesse Le sprint est un exercice particulier réservé aux coureurs. Sa mise en équation montre que la stratégie a une importance primordiale. ouvrir télécharger au format pdf

Utilitaire Détection d'anomalie cardiaque sur un vélo ergocycle Vous disposez d'un vélo d'appartement ou d'un home-trainer du type ergomètre, vous pouvez l'utiliser pour effectuer des tests d'effort simples susceptibles de détecter efficacement une anomalie cardiaque ou bien tout simplement tester votre forme du jour. Ce document vous propose le protocole d'un test et surtout son interprétation. ouvrir télécharger le fichier en pdf		Utilitaire Calcul de l'autonomie d'un VAE La hantise de la panne sèche peut gâcher une sortie à VAE si l'on s'éloigne trop de son domicile. En proposant des calculateurs en ligne, ce document peut être utile pour se sensibiliser aux différents facteurs qui influent sur l'autonomie d'un Vélo à Assistance Electrique. ouvrir

Le vélo en équation

Ce document établit sur un ton humoristique la relation fondamentale reliant la puissance développée par un cycliste à sa vitesse et examine l'influence des paramètres à prendre en compte: la résistance au vent, le frottement des pneus, la pente de la route, le vent réel, l'abri du peleton.

Calculer sa vitesse

Le calculateur proposé vous permet d'estimer la vitesse prévisionnelle à laquelle vous roulerez si vous indiquez la puissance que vous avez l'intention de fournir.

Calculer sa puissance

Sans vous doter d'une instrumentation particulière, ce calculateur permet de faire une estimation de la puissance que vous pouvez fournir en se basant sur les performances réalisées lors d'une randonnée sur terrain relativement plat.

Calculer sa puissance à partir d'une trace GPX

Si vous disposez d'une "trace GPX" d'un parcours que vous avez effectué, trace obtenue à partir d'un Smartphone ou d'un GPS, ce calculateur vous donnera la puissance que vous avez fournie tout au long du parcours.

Calculer le profil équivalent d'un parcours

Calculer son coefficient de pénétration dans l'air

Calculer le coefficient de frottement

Calculer son coefficient de pénétration dans l'air et le coefficient de frottement

Simulation d'un parcours donné par sa trace GPX

Correction de l'altitude dans une trace gpx

Le VAE pour tous

Enfourchez votre vélo et partez le vent dans le dos. C'est fait, vous avez un VAE. Entendons par là Vélo à Assistance Eolienne. Ce document chiffre cette assistance et vous réserve peut-être quelques surprises.

Le gain de vitesse à vélo couché

Avec un plateau ovale, tourne-t-on plus rond ?

Plusieurs vainqueurs récents du Tour de France étant équipés de plateaux ovales, les controverses sur l'efficacité de ces plateaux ont été remises au gout du jour. Ce document essaie d'analyser en toute objectivité si une augmentation des performances est possible.

Prévoir ses performances en montagne

A partir des performances en plaine, ce document propose un calcul en ligne pour prévoir vos capacités de grimpeur sans fournir plus d'énergie.

Fiche horaire d'un parcours

basée sur la puissance

Cette feuille de calcul Excel permet de calculer l'horaire d'un parcours de montagne où les points de passage sont définis par leur position kilométrique et leur altitude

Le mouvement de pédalage

Ce document propose une formulation analytique de la courbe de pédalage propre à chaque cycliste.

La vitesse angulaire du plateau

La pression de gonflage des pneus

Gestion optimale d'un parcours cycliste

Gérer un parcours contre la montre

Le pédalage en danseuse

Ce document analyse le mode de pédalage dit "en danseuse" et montre qu'il permet de fournir une très forte puissance que le cycliste devra contrôler pour éviter d'être très vite exténué.

Il vente fort. Quelle aubaine pour les grimpeurs!

Rouler contre le vent est comparable à la montée d'un col. Ce document établit la correspondance entre la vitesse du vent et la pente du "col fictif"

Rouler en accordéon

Ce document montre que pour minimiser l'énergie dépensée, pour effectuer un parcours dans un temps imparti, il faut mieux rouler à une vitesse constante plutôt que de faire succéder des accélérations à des ralentissements.

Des creux et des bosses

Sur un parcours où les bosses succèdent aux creux, le cycliste alterne roue libre et pédalage. Ce document analyse ces séquences et recherche quelle peut être la meilleure gestion du parcours.

Evaluer la difficulté d'un parcours cycliste

Le déventement en cyclisme

Le freinage en équation

A quelle vitesse aborder un virage ?

Prendre un virage à vitesse élevée est une opération délicate car on risque dérapage, culbute ou sortie de route. Le bon descendeur doit intégrer plusieurs paramètres en une fraction de secondes, c'est le cerveau qui compte beaucoup plus que les jambes. Ce document analyse le problème.

Moins se mouiller sous la pluie ?

Le sprint: puissance, force, vitesse

Le sprint est un exercice particulier réservé aux coureurs. Sa mise en équation montre que la stratégie a une importance primordiale.

Détection d'anomalie cardiaque sur un vélo ergocycle

Calcul de l'autonomie d'un VAE

La hantise de la panne sèche peut gâcher une sortie à VAE si l'on s'éloigne trop de son domicile. En proposant des calculateurs en ligne, ce document peut être utile pour se sensibiliser aux différents facteurs qui influent sur l'autonomie d'un Vélo à Assistance Electrique.

Simulation d'un parcours
donné par sa trace GPX

Il vente fort.
Quelle aubaine pour les grimpeurs!