CALCUL DE L'AUTONOMIE D'UN VELO A ASSISTANCE ELECTRIQUE
LA THEORIE

L'autonomie d'un VAE est un problème qui peut être un peu stressant car en cas d'épuisement de la batterie on ne souhaite pas rentrer chez soi uniquement à la force de ses jambes, un VAE étant encore un engin assez lourd. Le problème, c'est que l'autonomie dépend de nombreux paramètres dont l'influence de chacun est difficile à apprécier intuitivement. Aussi, il est très logique que les fabriquants ne donnent qu'une très large fourchette dans l'estimation de l'autonomie.
Dans ce document, nous allons passer en revue les principaux paramètres régissant cette autonomie et nous proposerons des calculs en ligne afin que chacun puisse ajuster ces paramètres à son cas. Ces paramètres concernent les caractéristiques du cycliste (poids et coefficient de pénétration dans l'air), les caractéristiques du vélo (poids, capacité de la batterie, rendement du moteur), les caractéristiques de la route (profil et coefficient de frottement pneu-chaussée) et, bien sûr, le taux d'assistance que le cycliste décidera d'utiliser.

Poids du cycliste et du vélo.

Ces paramètres qui sont les plus faciles à chiffrer n'ont pas cependant une influence considérable comme on le pense souvent. Chacun pourra s'en rendre compte avec les calculateurs proposés. Le poids des VAE est nettement plus élevé que le poids d'un vélo de route. Il est de l'ordre de 20 à 28 kg; il peut s'abaisser à 17 ou 18 kg pour des VAE hauts de gamme. Le poids d'un vélo de route est couramment de 7 à 10 kg.

Coefficient de pénétration dans l'air Cx.

Ce paramètre, fonction de l'aérodynamisme du cycliste, est important car la puissance à fournir par un cycliste croît suivant le cube de la vitesse. Pour rouler 2 fois plus vite, il faut multiplier la puissance par 8. Le coefficient Cx dépend de plusieurs facteurs, notamment de la position du cycliste sur le vélo ou de son habillement. Il vaut mieux rouler avec des tenues moulantes qu'avec un coupe-vent dont on a laissé la fermeture éclair ouverte et qui vous transforme en "bibendum". La prise en compte du Cx et sa façon de le mesurer sont détaillées dans plusieurs documents de ce site.

La capacité de la batterie.

La capacité indique la quantité d'énergie électrique que va pouvoir fournir la batterie. C'est tout à fait analogue à la capacité du réservoir de carburant d'une voiture. Cette capacité s'exprime très fréquemment en Ampère-heure. Une capacité de 10 Ah veut dire que la batterie pourra délivrer un courant de 10 Ampères durant une heure ou un courant de 5 Ampères durant deux heures ou un courant de 20 Ampères durant 30 minutes.
La capacité ne donne pas la puissance fournie. Si l'on veut une estimation de la puissance, il faut indiquer la tension de la batterie qui, pour les VAE, est très souvent de 24 ou de 36 volts. C'est pourquoi, puisque nous nous intéressons à la puissance nécessaire pour rouler, nous préférons exprimer la capacité de la batterie en watt-heure. Une capacité de 360 watt-heure veut dire que la batterie pourra fournir une puissance de 360 watts durant une heure ou une puissance de 180 watts durant deux heures.On rappellera que la législation n'autorise pas des moteurs de plus de 250 watts pour les VAE standards assimilables à des vélos ordinaires. Au delà de 250 watts, c'est la législation des vélomoteurs qui s'applique.

Le rendement du moteur.

L'énergie mécanique fournie par le moteur n'est pas égale à l'énergie électrique fournie par la batterie. Il y a une perte d'énergie. Le rendement du moteur est défini par le rapport entre l'énergie mécanique fournie et l'énergie électrique reçue. Les moteurs à courant continu comme ceux qui équipent les VAE sont connus pour avoir un bon rendement que l'on peut estimer de l'ordre de 0.8 à 0.9 (80% à 90 %).

Le profil de la route.

Il va de soi que tout est différent si la route monte ou si elle descend. L'autonomie sera fonction du profil. Nous proposons ci-dessous deux calculateurs: un calculateur simplifié où la route ne serait constituée que par un seul tronçon de pente régulière et un calculateur s'intéressant à un profil réel composé d'une succession de montées et de descentes.

Le coefficient de frottement chaussée-pneu.

Chacun sait qu'il est plus facile de rouler sur une chaussée en enrobé plutôt que sur une chaussée gravillonnée. Il est aussi plus facile de rouler avec des pneus bien gonflés. Cela est pris en compte dans le coefficient de frottement qui peut s'exprimer en %. Il peut être assimilé à une pente défavorable. Un coefficient de 1% veut dire que tout se passe comme si la route montait suivant une pente de 1%. Ce coefficient peut varier de 0.5 % à 2 %. Il existe des méthodes pour le déterminer, méthodes présentées sur ce site. Prendre une valeur de 1% est une estimation n'induisant pas d'erreur importante.

Le taux d'assistance.

Pour que son engin soit appelé un VAE et non pas un vélomoteur pour lequel la législation est plus contraignante, le cycliste est obligé de pédaler, donc de fournir une puissance. Sans cela, l'assistance électrique ne se déclenchera pas. La puissance totale sera donc constituée par la somme de la puissance due au pédalage et de la puissance fournie par le moteur. Sur un VAE, le cycliste dispose d'une manette qui lui permet de doser l'assistance électrique. On définit le taux d'assistance comme étant le pourcentage d'énergie électrique demandée par rapport à l'énergie fournie par le pédalage. Ainsi un taux d'assistance de 100 % voudra dire que l'énergie fournie par le moteur sera égale à l'énergie due au pédalage, un taux de 200 % signifiera que l'énergie électrique sera le double de celle due au pédalage. Pour un taux de 50%, l'énergie électrique sera la moitié de l'énergie de pédalage. Il est inutile de préciser que le choix du taux d'assistance est le paramètre le plus important qui régira l'autonomie du VAE dont on dispose.
On mentionnera encore des facteurs dont on ne tiendra pas compte dans les calculateurs: la température qui agit sur la capacité de la batterie par grand froid ou le vent qui peut être favorable ou défavorable.

Théorie

Adoptons les notations suivantes conformes au système international:

La puissance nécessaire P (en watt) pour rouler à la vitesse V est donnée par la relation:

Si le cycliste roule sur une distance x, à la vitesse V, il mettra un temps t égal à:

L'énergie nécessaire E₁ sera donc égale à:

L'énergie E₂ dont dispose le cycliste sera la somme de l'énergie E_c qu'il fournit par le pédalage et de l'énergie fournie par l'assistance électrique. En désignant par E_b la capacité de la batterie (exprimée généralement en watt-heure pour les vélos électriques mais qu'il faudra ici exprimer en Joules), l'énergie électrique sera égale à ρ E_b, compte tenu du rendement du moteur. On a donc:

E₂= E_c+ ρ E_b

Le taux d'assistance τ est égal par définition à

d'où l'on tire:

En écrivant que l'énergie nécessaire E₁ est égale à l'énergie fournie E₂, on aboutit finalement à la relation:

Dans cette relation, rappelons que E_b doit être exprimé en joule (1 watt-heure = 3600 joules). La valeur de x sera obtenue en m.
Cette relation peut aussi s'écrire comme suit en faisant intervenir la puissance P.

Cette relation relie les variables τ (taux d'assistance), x (distance parcourue), V (vitesse) et p (pente). Connaissant la valeur de trois de ces variables, on peut en déduire la quatrième. Ainsi, en se fixant P, V et p, on peut calculer, pour chaque segment du parcours, le taux d'assistance que le cycliste devra adopter s'il veut pédaler toujours à la même puissance et même vitesse.

CALCULATEUR POUR UN PARCOURS SIMPLIFIE

CALCULATEUR POUR UN PARCOURS REEL

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